LOTE ECONOMICO DE PRODUCCION SIN FALTANTES
Las suposiciones de este modelo son las siguientes.
La demanda se efectúa a tasa constante. | |
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Todos los coeficientes de costos son constantes. | |
La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda. |
Este modelo es muy similar al modelo de compra sin déficit. En este modelo cambia el costo de ordenar una compra por el costo de iniciar una tanda de producción (C2).
Para determinar la cantidad optima a pedir, se sigue el procedimiento del modelo de compra sin déficit.
En el siguiente esquema se representa este modelo.
Q = Cantidad optima a producir
R = Tasa de manufacturación
Im = Inventario Máximo
t = Periodo entre tandas de producción
T = Periodo de Planeación
t1 = Tiempo en donde se cuenta con inventario disponible
t2 = Tiempo en donde no se cuenta con inventario
El costo de organizar una tanda por periodo estará determinado por
El tiempo entre tandas de producción estará definido por
Puesto que las unidades se utilizan de acuerdo a su definición el inventario máximo por periodo es el tiempo de manufacturación t1 multiplicado por la tasa de acumulación, en donde la tasa de acumulación es la tasa manufacturación R menos la tasa de demanda D, obteniendo como resultado:
Im= t1(R - D)
El tiempo de manufacturación es el tiempo requerido para fabricar Q unidades:
Por consiguiente el inventario máximo estará definido por:
Otra forma de representar el costo por periodo es de la forma siguiente:
Para determinar el costo total por el periodo de planeación se procederá a multiplicar el costo por periodo por el numero de tandas de producción.
Para encontrar la cantidad optima a producir se derivada esta ecuación y se iguala con cero.
En donde el valor de Q se puede obtener mediante la siguiente ecuación:
Esta cantidad optima que debe fabricarse representa un balance entre los costos de almacenamiento y los costos de organización de una tanda de producción
LOTE ECONOMICO DE PRODUCCION CON FALTANTES
SUPUESTOS DEL MODELO
Los supuestos para este modelo son las siguientes:
La demanda se efectúa a tasa constante. | |
El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita). | |
Todos los coeficientes de costos son constantes. | |
La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda. |
En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.
Q = Cantidad optima a pedir
S = Cantidad de unidades agotadas
Im = Inventario Máximo
t = Periodo entre tandas de producción
T = Periodo de Planeación
t1 t4= Tiempo de manufacturación
t2 t3= Tiempo de consumo de las unidades producidas.
El costo de un periodo de producción estará determinado por la siguiente ecuación:
Por definición tenemos
Otra manera de representar el costo de producción para un periodo tenemos.
Multiplicando la ecuación anterior por el numero de periodos de producción tenemos el costo total para el periodo de planeación:
Para determinar la cantidad optima Q se obtienen las derivadas parciales con respecto a Q y a S.
Realizando las operaciones correspondientes obtenemos como resultado:
L