MODELO DE INVENTARIO DE COMPRA SIN DEFICIT
SUPUESTOS DEL MODELO
Los supuestos mas importantes de este modelo son:
1. La demanda es constante
2. Los tiempos de reposición son instantáneos. Es decir que cuando la demanda llega a su punto máximo mis reservas son 0, entonces el tiempo de llenado de reserva no cuenta.
3. Hay dos costos existentes: el costo de pedir y el costo de mantener, en inventario
4. No se admiten faltantes
5. Los costos no varían respecto al tiempo
6. La cantidad a pedir es constante
7. Hay una relación directa entre el costo y el volumen
8. El costo de pedir es diferente de 0.
En este modelo no se permite la falta de productos para la venta, es decir, una empresa que maneje este modelo de inventario no se puede quedar sin mercancías para la venta. En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo. En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.
Símbolos
Q = Cantidad optima a pedir
Im = Inventario Máximo
t = Periodo entre pedidos
T = Periodo de Planeación
En este modelo se representan iguales el inventario máximo y la cantidad económica pedida.
Cabe mencionar que esto no siempre es verdadero.
El costo total para un periodo en este modelo esta conformado por tres componentes de costo:
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Costo de mantener un producto en almacén (C3) |
El costo para un periodo estará conformado de la siguiente manera:
Costo por periodo = [Costo unitario por periodo] + [Costo de ordenar un pedido] + [Costo de mantener el inventario en un periodo]
El costo total para el periodo de planeación estará conformado de la manera siguiente:
Costo total = Costo por periodo x Numero de pedidos a realizar.
Costo unitario por periodo.
El costo unitario por periodo simplemente es el costo de la cantidad optima a pedir.
C1 Q
Costo de ordenar una compra.
Puesto que solo se realiza una compra en un periodo el costo de ordenar una compra esta definido por:
C2
Costo de mantener el inventario por periodo.
El inventario promedio por periodo es [Q / 2]. Por consiguiente el costo de mantenimiento del inventario por periodo es:
(Q/2) * C3T
Para determinar el costo en un periodo se cuenta con la siguiente ecuación:
El tiempo de un periodo se expresa de la siguiente manera:
T= (Q/D)
Nota: La demanda del articulo en un periodo de planeación se define con la letra D.
El numero de periodos se expresa de la manera siguiente:
N=(D/Q)
Si se desea determinar el costo total en el periodo de planeación (T) se multiplica el costo de un periodo por el numero de interperiodos (t) que contenga el periodo de planeación. Para determinar este costo se aplica la siguiente ecuación:
Costo Total = Costo (Q*)t
Otra manera de representar el costo total para el periodo de planeación es por medio de la siguiente ecuación:
Cuando los componentes del costo total se representan gráficamente se obtiene un punto óptimo(de costo mínimo).
Una forma de determinar la cantidad optima a pedir es suponer diversos valores de Q y sustituir en la ecuación anterior hasta encontrar el punto de costo mínimo. Un procedimiento mas sencillo consiste en derivar la ecuación del costo total con respecto a Q e igualar la derivada a cero.
Al resolver esta derivada tenemos la ecuación para determinar la cantidad óptima a pedir.
Esta ecuación ocasiona un costo mínimo y tiene como base un balance entre los dos costos variables (costo de almacenamiento y costo de compra) incluidos en el modelo. Cualquier otra cantidad pedida ocasiona un costo mayor.
MODELO DE INVENTARIO DE COMPRA CON DEFICIT
SUPUESTOS DEL MODELO
Los supuestos mas importantes de este modelo son:
1. La demanda es constante
2. Los tiempos de reposición son instantáneos. Es decir que cuando la demanda llega a su punto máximo mis reservas son 0, entonces el tiempo de llenado de reserva no cuenta.
3. Hay dos costos existentes: el costo de pedir y el costo de mantener, en inventario
4. Los costos no varían respecto al tiempo
5. La cantidad a pedir es constante
6. Hay una relación directa entre el costo y el volumen
7. El costo de pedir es diferente de 0.
8. Admite faltantes
9. Aparece el costo de no – tener
En este modelo es posible diferir un pedido, de manera que una vez recibida la cantidad pedida desaparece el déficit, esto se representa claramente en el siguiente esquema.
Q = Cantidad optima a pedir
S = Cantidad de unidades agotadas
Im = Inventario Máximo
t = Periodo entre pedidos
T = Periodo de Planeación
t1 = Tiempo en donde se cuenta con inventario
t2 = Tiempo en donde se cuentan con unidades agotadas.
Por consiguiente, en este modelo, los costos de déficit son ocasionados por agotamiento de existencias durante el periodo de tiempo y no por la perdida de ventas.
En este modelo se incluyen los costos de déficit para determinar el costo para un periodo.
Costo por periodo = [Costo unitario por periodo] + [Costo de ordenar un pedido] + [Costo de mantener el inventario en un periodo] + [costo de déficit por periodo]
El costo unitario y el costo de ordenar un pedido se determinan de una manera semejante a como se determinan en el modelo de compra sin faltante.
Para determinar el tiempo t1, el inventario máximo y el tiempo t2 en función de la cantidad optima a pedir (Q) y la cantidad de existencias agotadas (S) se realiza el siguiente proceso.
El inventario máximo estará definido por:
Im = Q – S
Las siguientes ecuaciones se obtienen a partir de la semejanza de triángulos:
Debido a que el tiempo de un periodo t es Q / D. Las ecuaciones anteriores pueden representarse de la siguiente forma.
Sustituyendo las ecuaciones 1,2 y 5 en la ecuación del costo por periodo tenemos.
Multiplicando el costo de un periodo por el numero total de interperiodos que tiene el periodo de planeación obtenemos el costo total.
Para determinar la cantidad optima a pedir y la cantidad de existencias agotadas se realiza una operación de derivación parcial con respecto a cada una de estas variables.
El resultado de estas operaciones nos da como resultado.
